Pewarnaan Lokal Wilayah Super Antimagic Total Pada Graf Tangga dan Graf Tiga Tangga Melingkar

Abstract

Misalkan G merupakan sebuah graf yang terdiri dari himpunan titik V(G), himpunan sisi E(G), dan himpunan wilayah F(G) dengan |V(G)|=n, |E(G)|=m, dan |F(G)|=k. Fungsi bijektif f∶V(G)∪E(G)∪F(G)→{1,2,3,...,n+m+k} disebut pewarnaan lokal wilayah super antimagic total jika terdapat dua wilayah bertetangga f_i dan f_j, maka w(f_i) ≠w(f_j) dengan w(f)=∑g(v)+∑g(e)+ ∑g(f). Pewarnaan lokal wilayah super antimagic total menginduksi warna wilayah dari graf G dengan setiap wilayah f diberi warna w(f). Bilangan kromatik pewarnaan lokal wilayah super antimagic total dinotasikan χ_lsatf (G) adalah jumlah warna minimum pada wilayah graf yang didapatkan dari proses pelabelan titik, sisi, da n wilayah pada Graf G. Penelitian ini membahas pewarnaan lokal wilayah super antimagic total pada graf tangga (L_n) dan tiga tangga melingkar (TCL_n). Graf yang diteliti pada pewarnaan lokal wilayah super antimagic total adalah graf tangga dan graf tiga tangga melingkar TCL_n. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan bilangan kromatik pewarnaan lokal wilayah super antimagic total χ_lsatf (G) pada graf yang diteliti. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bilangan kromatik pada graf tangga L_n dan tiga tangga melingkar TCL_n adalah adalah χ_lsatf (L_n)=2, χ_lsatf (TCL_n)=3.